2乗の暗算

http://d.hatena.ne.jp/yaneurao/20090106

この記事見てたのに全く関係ないものに(´ω`;)
というか、2乗を暗算する為に2乗するとか大自然を感じます…

ま、ともかく計算するには4通りの方法があります。

1.脳内筆算

特には。ふんばる。

2.上1ケタ以外を2乗する

数字を分配して（正方形を長方形の面積で求める）方法です。
「2乗の暗算」で検索すると必ずこれが見付かると思います。
計算しやすいように長方形にして、足りない正方形分を2乗で求めて足すものです。

X*X=(X+n)(X-n)+(n*n)

例えば、15*15(=225)だと、
(15+5)*(15-5)+(5*5)
↓
20*10 + 25 = 225

となります。

大きな数字、3165*3165(=10017225)でやってみると、
(3165+165)*(3165-165)+(165*165)
↓
3330*3000 + 27225 = 10017225

165の2乗の時点で暗算は難しいので、再起的にやっていく事に。

脳内スタックは大丈夫ですか？

3.下1ケタ以外を2乗する

まず、□5の段の結果を見ていきます。（強引に法則をとる）

5*5 = 25

15*15 = 225(+200)

25*25 = 625(+400)

35*35 = 1225(+600)

15→25→35で、その差が200ずつ増えています。
そして増分を算出することを考えて、上ケタに注目すると、

1→200

2→600

3→1200

数のその数まで和*200+25 ということが分かりました。
式にすると（自然数nの和 は n*(n+1)/2）、

n*(n+1)/2*200 + 下1ケタの2乗

↓

n*(n+1)*100 + 下1ケタの2乗

しかし、□5以外の段で差分が発生してしまいます。

 6* 6 =   36(   0+36 +20*0)

16*16 =  216( 200+36 +20*1)

26*26 =  676( 600+36 +20*2)

36*36 = 1296(1200+36 +20*3)


 4* 4 =   16(   0+16 -20*0)

14*14 =  196( 200+16 -20*1)

24*24 =  576( 600+16 -20*2)

34*34 = 1156(1200+16 -20*3)

 3* 3 =    9(   0+9  -40*0)

13*13 =  169( 200+9  -40*1)

23*23 =  529( 600+9  -40*2)

33*33 = 1089(1200+9  -40*3)


 0* 0 =   0(   0+0  -100*0)

10*10 = 100( 200+0  -100*1)

20*20 = 400( 600+0  -100*2)

30*30 = 900(1200+0  -100*3)

よって、上ケタ*(下1ケタ-5)*20を引けば、正しい解になることがわかりました。
（□5の場合は0を引くことになるので、計算しなくてよい）

n=上ケタ（下1ケタ以外）

X*X = n*(n+1)*100 + 下1ケタの2乗 - (n*(下1ケタ-5)*20)

大きな数字、3165*3165(=10017225)でやってみると、
316*(316+1)*100 + 25
↓
316*317*100 + 25 = 10017225

計算方法として、((316*316)+316)*100 + 25　など。

316の2乗(足す316)の時点で暗算は難しいので、再起的にやっていく事になります。
1ケタずつ減らす事ができるので、慣れると簡単に計算できるかもです。

4.陰で電卓を使う

これが正解かも。

本気で暗算するなら、2ケタくらいから慣れるしかないですね。
他の、もっと楽な計算方法がほしいです…(´ω`)