数学をとらなかった人の為の3D数学 その3:番外編(N次元空間)

4次元ベクトルx,y,z,wのw要素、4x4行列の44要素

4次元空間の4番目の要素とはなんだろうか。
よく耳にするのは時間である。それは正しいか。


まず時間とは、物質の移動量を抽象化したもので、つまりは物質の移動である(地球の自転1回=24時間など)。
0次元(点)は移動できないが、1つ上の1次元空間では移動(y=tを定義)することができる。
また1次元(線)自身は移動できないが、2次元空間では移動(x=tを定義)することができる。
同じように2次元(平面)自身は移動できないが、3次元空間では移動(z=tを定義)することができる。


つまりN次元の時間とはN+M次元空間(Mは1以上)に存在している。
ただし、時間=時刻ではない。
過去や未来、つまり時刻は、なんらかのアルゴリズムもしくは記憶によってN次元空間の移動を計算した結果(=N次元空間)なのだ。
関数f(n, x)で表現するなら、fがアルゴリズム、nが空間、xが時刻である。という感じだろうか。
空間と時刻は並列に存在している。


(編集中)


N次元空間の拡張と射影

N次元ベクトルの内積と外積

N次元ベクトルであっても、内積外積はとることができる。
N次元ベクトルの内積スカラーとなり、N次元ベクトルの外積は元のベクトルに垂直なN次元ベクトルになる。
(編集中)